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2022国赛B题无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位思路分析

简介: 2022国赛B题无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位思路分析
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***\*2022\**** 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目





***\*B\**** 题 无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位

参考链接https://developer.aliyun.com/article/1016307

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无人机集群在遂行编队飞行时, 为避免外界干扰, 应尽可能保持电磁静默, 少向外发射电 磁波信号。 为保持编队队形, 拟采用纯方位无源定位的方法调整无人机的位置,即由编队中某 几架无人机发射信号、其余无人机被动接收信号,从中提取出方向信息进行定位, 来调整无人 机的位置。编队中每架无人机均有固定编号,且在编队中与其他无人机的相对位置关系保持不 变。接收信号的无人机所接收到的方向信息约定为:该无人机与任意两架发射信号无人机连线 之间的夹角 (如图 1 所示)。例如: 编号为 FY01 、FY02 及 FY03 的无人机发射信号,编号为 FY04 的无人机接收到的方向信息是 a1 ,a2 ?和 a3。


![img](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/0cb45af7328cd0b80305bb30a2d02563.png)


图 1 ? 无人机接收到的方向信息示意图


请建立数学模型,解决以下问题:


问题 ***\*1\**** ?编队由 10 架无人机组成,形成圆形编队, 其中 9 架无人机 (编号 FY01~FY09)均 匀分布在某一圆周上,另 1 架无人机 (编号 FY00) 位于圆心 (见图 2)。 无人机基于自身感知 的高度信息,均保持在同一个高度上飞行。


![img](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/76bd11823c85d455a483f64a1d096475.png)


图 2 ?圆形无人机编队示意图


(1) ?位于圆心的无人机 (FY00) 和编队中另 2 架无人机发射信号, 其余位置略有偏差的无 人机被动接收信号。当发射信号的无人机位置无偏差且编号已知时, 建立被动接收信号无人机 的定位模型。




(2) ?某位置略有偏差的无人机接收到编号为 FY00 和 FY01 的无人机发射的信号,另接收到 编队中若干编号未知的无人机发射的信号。若发射信号的无人机位置无偏差,除 FY00 和 FY01 外,还需要几架无人机发射信号,才能实现无人机的有效定位?


(3) ?按编队要求, 1 架无人机位于圆心,另 9 架无人机均匀分布在半径为 100 m 的圆周上。 当初始时刻无人机的位置略有偏差时, 请给出合理的无人机位置调整方案,即通过多次调整, 每次选择编号为 FY00 的无人机和圆周上最多 3 架无人机遂行发射信号,其余无人机根据接收 到的方向信息,调整到理想位置(每次调整的时间忽略不计),使得 9 架无人机最终均匀分布在 某个圆周上。利用表 1 给出的数据, 仅根据接收到的方向信息来调整无人机的位置,请给出具 体的调整方案。


表 ***\*1\**** ?无人机的初始位置



| 无人机编号 | 极坐标 (m,° ) |

| ---------- | ------------- |

| 0 ? ? ? ? ?| (0, 0) ? ? ? ?|

| 1 ? ? ? ? ?| (100, 0) ? ? ?|

| 2 ? ? ? ? ?| (98, 40.10) ? |

| 3 ? ? ? ? ?| (112, 80.21) ?|

| 4 ? ? ? ? ?| (105, 119.75) |

| 5 ? ? ? ? ?| (98, 159.86) ?|

| 6 ? ? ? ? ?| (112, 199.96) |

| 7 ? ? ? ? ?| (105, 240.07) |

| 8 ? ? ? ? ?| (98, 280.17) ?|

| 9 ? ? ? ? ?| (112, 320.28) |



问题 ***\*2\**** ?实际飞行中, 无人机集群也可以是其他编队队形, 例如锥形编队队形 (见图 3,直 线上相邻两架无人机的间距相等,如 50 m)。仍考虑纯方位无源定位的情形,设计无人机位置 调整方案。



![img](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/1a1eefeb025cceaf83b041bf6d14c750.png)


图 3 ?锥形无人机编队示意图

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