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2022国赛C题古代玻璃制品的成分分析与鉴别思路分析

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C 题 ?古代玻璃制品的成分分析与鉴别

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2022 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

丝绸之路是古代中西方文化交流的通道,其中玻璃是早期贸易往来的宝贵物证。早期的玻 璃在西亚和埃及地区常被制作成珠形饰品传入我国, 我国古代玻璃吸收其技术后在本土就地取 材制作,因此与外来的玻璃制品外观相似,但化学成分却不相同。

玻璃的主要原料是石英砂,主要化学成分是二氧化硅(SiO2 ) 。由于纯石英砂的熔点较高, 为了降低熔化温度,在炼制时需要添加助熔剂。古代常用的助熔剂有草木灰、天然泡碱、硝石 和铅矿石等,并添加石灰石作为稳定剂,石灰石煅烧以后转化为氧化钙(CaO)。添加的助熔 剂不同,其主要化学成分也不同。例如,铅钡玻璃在烧制过程中加入铅矿石作为助熔剂, 其氧 化铅(PbO)、氧化钡(BaO) 的含量较高, 通常被认为是我国自己发明的玻璃品种,楚文化 的玻璃就是以铅钡玻璃为主。钾玻璃是以含钾量高的物质如草木灰作为助熔剂烧制而成的,主 要流行于我国岭南以及东南亚和印度等区域。

古代玻璃极易受埋藏环境的影响而风化。在风化过程中, 内部元素与环境元素进行大量交 换,导致其成分比例发生变化, 从而影响对其类别的正确判断。如图 1 的文物标记为表面无风 化,表面能明显看出文物的颜色、纹饰, 但不排除局部有较浅的风化; 图 2 的文物标记为表面 风化, 表面大面积灰黄色区域为风化层,是明显风化区域,紫色部分是一般风化表面。在部分 风化的文物中, 其表面也有未风化的区域。



图 1 ? ?未风化的蜻蜓眼玻璃珠样品 ? ? ? ? ? 图 2 ? ?风化的玻璃棋子样品

现有一批我国古代玻璃制品的相关数据,考古工作者依据这些文物样品的化学成分和其他 检测手段已将其分为高钾玻璃和铅钡玻璃两种类型。附件表单 1 给出了这些文物的分类信息, 附件表单 2 给出了相应的主要成分所占比例(空白处表示未检测到该成分) 。这些数据的特点 是成分性,即各成分比例的累加和应为 100%,但因检测手段等原因可能导致其成分比例的累 加和非 100%的情况。本题中将成分比例累加和介于 85%~105%之间的数据视为有效数据。

请你们团队依据附件中的相关数据进行分析建模, 解决以下问题:

问题 1 ? ?对这些玻璃文物的表面风化与其玻璃类型、纹饰和颜色的关系进行分析; 结合玻 璃的类型,分析文物样品表面有无风化化学成分含量的统计规律,并根据风化点检测数据,预 测其风化前的化学成分含量。

问题 2 ? ?依据附件数据分析高钾玻璃、铅钡玻璃的分类规律; 对于每个类别选择合适的化 学成分对其进行亚类划分,给出具体的划分方法及划分结果,并对分类结果的合理性和敏感性 进行分析。

问题 3 ? ?对附件表单 3 中未知类别玻璃文物的化学成分进行分析, 鉴别其所属类型,并对


分类结果的敏感性进行分析。

问题 4 ? ?针对不同类别的玻璃文物样品, 分析其化学成分之间的关联关系, 并比较不同类 别之间的化学成分关联关系的差异性。

附件

表单 1 ? ?玻璃文物的基本信息

表单 2 ? ?已分类玻璃文物的化学成分比例,其中

(1) ?文物采样点为该编号文物表面某部位的随机采样,其风化属性与附件表单 1 ?中相应文 物一致。

(2) ?部位 1 和部位 2 是文物造型上不同的两个部位, 其成分与含量可能存在差异。

(3) ?未风化点是风化文物表面未风化区域内的点。

(4) ?严重风化点取自风化层。

表单 3 ? ?未分类玻璃文物的化学成分比例

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